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By William Fulton

ISBN-10: 0201510103

ISBN-13: 9780201510102

ISBN-10: 0805330828

ISBN-13: 9780805330823

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Haben wir mit (kl, k2, k3. . . kn) den Graph durchlaufen, ist dieser Teil des Beweises fertig. Anderenfalls gibt es eine Ecke El, an der ein weiterer geschlossener Weg (lb 12, 13, ... , lm) beginnt und endet, derm auch Ei hat gerade Ordnung. Die zusammengelegten Wege bilden wieder einen geschlossenen Weg (kb k2, k3 . . . ki, 11, 12. . . lm, ki+l, kn). Weil die Kantenzahl des Graphen endlich ist, bricht dieser Prozess schlieglich ab. Der zuletzt fornmlierte Weg ist ein Eulerscher Weg. - 32 1 Topologie Ein zusammenh~ingender Graph mit 0 Ecken ungerader Ordnung ist also (geschlossen) unikursal.

Vn Vn+l O ~ +eineEcke~ ~ D. ~ +nKanten . +j: IKv I+n = I Umgekehrt kommt man v o m Vn+! zum Vn, indem man ... eine Ecke (En+0 und alle von dieser Ecke ausgehenden n Kanten 16scht. Man sagt: V. ist (echter) Untergraph des Vn+l 9 Ein Graph G' - ( E ' , ~ ' ) ist n:' _ H: Untergraph von G = 0:,~), wenn A In G' sind alle Ecken durch Kanten verbunden, die auch in G durch Kanten verbunden sind. Bei Teilgraphen muss die letzte Bedingung nicht erfiillt sein. 3 Eckenordnungen und Kantenzahlen 19 Beispiele flit Teilgraphen des Vs: Damit ist klar: Jeder Untergraph eines vollstandigen Graphen muss wieder ein vollst~indiger Graph sein.

Schneidet die neue Gerade eine alte Grenze, darm entsteht eine neue Ecke der Ordnung 4. Verl~iufl die neue Gerade durch eine bereits vorhandene Ecke, so erh6ht sie deren Ordnung um 2. Dasselbe gilt Rir den Einbau eines weiteren Kreises in Abbildung 19. Schnittpunkte und Beriihrpunkte liefem neue Ecken der Ordnung 4, geht der neue Kreis durch eine schon vorhandene Ecke, so erh6ht sich deren Ordnung um 2. Anders verh/ilt es sich mit dem neuen Rechteck in Abbildung 20. Eine Seite f~illt auf eine schon vorhandene Rechteckseite, es entstehen zwei neue Ecken der Ordnung 3.

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Algebraic Curves: An Introduction to Algebraic Geometry by William Fulton


by Jason
4.3

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